引言
对于“十九世纪中国数学界最大成就”，大家可能并不是很清楚；但代数、函数、常数、变数等数学专有名词，大家肯定耳熟能详。这些专有名词从清代创译沿用至今，不仅在中国流传，甚至远传至日本。
如此创举正是由清代科学家李善兰与西方传教士一同译成，而李善兰所创立的二次平方根的幂级数展开式，研究的各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式也成为了“十九世纪中国数学界最大成就”。
今日人物
数学家、天文学家、力学家——李善兰
近代数学教育的鼻祖
李善兰自幼聪颖好学，偏嗜数学，9岁自学通《九章算术》，14岁通欧几里得的《几何原本》前6卷，在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。咸同之际，他以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。他学通古今，融中西数学于一堂。
李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》《弧矢启秘》《对数探源》三种著作，成书年代约为1845年，当时解析几何与微积分学尚未传入中国。
李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但已经实际上得出了有关定积分公式。李善兰还曾把“尖锥术”用于对数函数的幂级数展开。
垛积术理论主要见于《垛积比类》，写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。其中就包括驰名中外的“李善兰恒等式”。这种以中国人名字命名的定理、公式在中国数学史上是少有的。素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。
图2 《测圆海镜》书影
近代科技翻译第一人
更令人惊异的是，李善兰虽未出过国门，却通过译书，将西方代数学、解析几何、微积分、天文学、力学、植物学等近代科学首次介绍到中国，极大地促进了近代科学在中国的传播，李善兰也因此而成为中西科技文化交流第二个高潮的代表人物之一，成为西学阵营在科学思想上最杰出的代表。
李善兰与英国人伟烈亚力翻译《谈天》
咸丰九年，《几何原本》后七卷一起刊行于世，因战争，原版被毁，后又于同治五年由李鸿章重刊，光绪十四年上海六合书局又石印出版。《重学》一书的翻译出版较系统地把牛顿运动定律等经典力学知识介绍到中国。李善兰又和伟烈亚力合译了J.赫歇耳的《谈天》一书，第一次把万有引力定律及天体力学知识介绍到中国。不久，李善兰又译了奈端的《数理格致》（即牛顿的《自然哲学的数学原理》）一书的前3卷，后因故中断。
1867年他在南京出版《则古昔斋算学》，汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷，共约15万字。他的数学著作，除《则古昔斋算学》外，尚有《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。
《几何原本》书影
精通诗词，文采俱佳
李善兰作为一个科学家，非但不刻板，反而很有情趣，浑身上下散发着那个时代的味道。
咸丰四年（1854年）秋，李善兰与传教士艾约瑟相约共游西湖。当时杭州从未见过外国人在大庭广众中游览，引起了轰动。县令大为紧张，立即把艾约瑟逐回上海，把李善兰发回海宁。李善兰写了首诗歌呈给海宁州守，诗曰：“游山不合约波臣，奉遣还乡判牍新。” 李善兰青少年时代写诗二百余首，译著之余也常作诗抒发感情，表达爱国忧民以及强烈的爱国主义思想。
他的诗文也颇具特色，如15岁时曾写出：
膝下依依十五秋，
光阴瞬息去难留。
嗟余马齿徒加长，
爆竹惊心岁已固。
数声爆竹岁朝天，
渐愧平与会讲年。
一岁功程今日始，
急须早着祖生鞭。
他关心劳动人民的辛苦，年轻时写了《夏日田园杂光》和《田家》等诗篇：
提筐去采陌头桑，
闭户看蚕日夜忙。
得到丝成空费力，
一身仍是布衣裳。
他也作五言诗，
如：
《题张苍水先生画像》
（一）
一木撑天坠，支吾十九年。
衣冠留胜国，瞻拜仰前贤。
衰祚终难振，丹心岂易传。
忠魂疑不死，须发上森然。
（二）
南屏遗木在，碧血至今殷。
抔土封超直，峨碑勒谢山。
骨争湖水洁，魂其暮云还。
风雨猿啼哭，行人泪欲潸。
人物影响
在19世纪把西方近代物理学知识翻译为中文的传播工作中，李善兰做出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文、算学部长，执教达13年之久，为造就中国近代第一代科学人才作出了突出的贡献。
今日荐书
《学贯中西：李善兰传》
馆藏代码
K826.11=52 ZY1
馆藏地
屏峰中文书库
屏峰综阅室
朝晖中文书库
片段欣赏
自进人墨海书馆后，李善兰的世界打开了一扇新的大门，他从相对封闭的嘉兴来到全国最为开放得风气之先的上海，生活的空间一下子扩大了许多，他的人生立即变得丰富多彩起来，旺盛的生命力在上海找到了一个释放口，无论是著书立说还是社交生活，墨海书馆的8年都是李善兰一生中最为多姿多彩的一段。
李善兰在墨海书馆时，他的朋友圈基本上可分为明显的两个，一是墨海书馆里的外国同事，如伟烈亚力、艾约瑟、墓维廉等，他们共同泽书，一起工作，相互之间不可谓不熟悉，关系不可谓不密切，但从个人感情上说，始终隔了一层。这除了风俗习惯的因素，更主要的还在于“华夷之防"，士大夫出身的李善兰，即使他在思想上能充分地认同，从感情上是不可能与外国人成为真正的知己朋友的。退一步说，即使李善兰在感情上能够认同，当时的社会环境也很难认可这种华夷之间的友谊。而对于伟烈亚力等人而言，可能他们会由衷佩服李善兰的数学才能，并视作工作上的好伙伴，但他们的生活圈子还是会本能地拒绝中国人的融入。
这种情形一直到20多年后在京师同文馆仍是如此。另一个朋友圈子是江浙一带寄寓在上海的诗人、画家等文人墨客、社会名流，如姚燮、胡公寿、周腾虎、龚孝珙、郭友松、黄韵珊、张鸿卓、江张叔、杨醒逋、张祥熊等。他们几乎天天在一起吟诗作赋，饮酒作乐，征逐声色，完全是传统文人的那一套。即使是墨海书馆里的中国同事，如王韬、管嗣复、蒋敦复等，形成他们同气相投的，也因为是文人而不是因为同事。李善兰这两个朋友圈子的形成及其互相间的关系，是很值得回味的。
李善兰似乎是一个把工作和生活截然分开的人。他在墨海书馆的七八年间，翻译了七八本西方科学著作，领域涉及数学、物理学、天文学、植物学等。他甚至还翻译过一本《照影学》，每一本都是精品力作，此外还出版了《火器真诀》一书，工作之紧张可想而知。然而，从墨海书馆出来回到大境杰阁，他又变得放浪形骸，似乎成了一个“才子狂生”。他与王韬、蒋敦复经常“同至酒楼轰饮”，“以诗酒徜徉于海上，时人目为三异民”。
今日感悟
善用数学哲学思维
李善兰是19世纪我国最重要的数学家，他的数学成就在我国近代科学史上具有十分独特的地位。他的数学成就与他的数学哲学思想是分不开的。
他的数学哲学思想主要有：数学是富国强兵的工具；研究数学的方法和步骤是“深思”、“通其法”和“解明之”；要继承，更要创新；会通中西数学；以研究数学为主，会通相关学科。
我们在缅怀他在数学研究和数学教育上的丰功伟绩的同时，更应该认真学习他的数学哲学思想，以促进我国数学教育的发展，使我国朝着数学强国迈进。
